客观世界存在着两种不同的变化方式:一种是光滑、连续、不间断的变化; 另一种是不连续的飞跃,如岩石突然断裂、桥梁突然断塌、突发斜坡失稳、地震等.为研究不连续变化中包含的瞬时“突变”过程,产生和形成了突变理论,并用拓扑学、奇点和稳定性等数学理论研究这种非连续性突变.国内张小涛等^[1]研究了煤岩体蠕变突变模型; 左宇军等^[2]研究了动静组合载荷作用下岩石失稳破坏的突变理论模型与试验; 刘军等^[3]利用尖点突变模型理论对层状岩体滑坡进行了研究; 龙辉等^[4]研究了滑坡演化的非线性动力学与尖点突变模型; 付成华等^[5]运用尖点突变理论建立了位移、剪应变、能量、熵等突变判据,用于判定围岩系统稳定状态; 徐恒等^[6]依据顶板结构尖点突变模型失稳的充分条件和必要条件,推导得到充填体下采空区顶板极限厚度值的表达式; 张浩等^[7]研究了尖点突变理论在边坡分析中的应用.突变理论已成为岩土工程领域中最前沿的研究方向.

软弱岩土具有流变特性,在静载作用下流变行为缓慢,短期内不足以产生严重的变形,但在地震、机械振动、车辆通行、工程爆破等强烈外部动态载荷作用下,软弱岩土流变加速行为,从而引发岩土失稳,导致滑坡、崩塌、地面沉陷、地基基础滑动失稳、工程倾斜开裂等突发性重大岩土地质灾害^[8-12].本课题组^[13-15]前期系统研究了动态荷载作用下软弱岩土动态流变损伤力学特性、动态流变损伤力学模型、流变损伤演化规律.本文通过研究揭示动态载荷激励作用下软弱岩土加速流变和突变破坏过程,探索软弱岩土突发重大地质灾害的流变动力学机制和流变失稳动力学条件.

突变理论主要考察某种系统或过程从一种稳定态到另一种稳定态的跃进.一个系统所处的状态可以用一组参数来描述,当系统处于稳定状态时,标志该系统状态的某个参数取唯一的极值; 当参数在某个范围内变化,该函数有不止一个极值时,那么该系统必定处于不稳定状态.因此,从数学角度考察系统是否稳定,要求出某函数的极值,必先求函数导数为零的点,使导数为零的点就是最简单的奇点,或称为临界点^[3-4].

而当控制变量有两个时,最简单的突变模型都是尖点型.尖点突变模型的临界曲面容易构造,且几何直观性强,在岩土力学中应用最广^[5-7].

尖点突变的势函数是V(x)=x⁴+ux²+vx,状态变量是x,控制变量有u和v两个.势函数的临界点是方程

V'(x)=4x³+2ux+v(1)

的解,故平衡曲面也由该方程给出.

画出曲面4x³+2ux+v=0(图1(a)),设想系统的状态是以x、u和v为坐标的三维空间的一个点来代表(图1(b)),则相点必定总是位于曲面的上叶或下叶,因为中叶的势能函数取极大值,相应的平衡位置是不稳定的; 而在曲面的上叶和下叶势能函数取极小值时,相应的平衡位置是稳定的.若系统在其演化过程中沿ABC的路径演化,不跨越分叉集,则系统只能以渐变的方式进化.反之,若按AB'C的路径演化,必定跨越分叉集,系统状态变量将产生一个突跳,即突变,如图1所示.若沿演化路径截取剖面,则得到如图2所示更为直观的图形.

图1 尖点突变的平衡曲面、分叉集和控制变量曲面
Fig.1 Equilibrium surface,set of bifurcation point and surface of controlled variable of cusp catastrophe

奇点集S也是满足方程

V″(x)=12x²+2u=0(2)

的M的子集,由式(1)和(2)联立消去x,可获得分歧集方程8u³+27v²,从而找到分歧点集(即平衡曲面的折痕在u-v平面上的投影),若相点恰好在曲面终止的边缘上(曲面回折面形成中叶处),则它必定跳跃到另一叶上,这引起x的突跳.由此可见,尖点型突变的控制空间是一个平面.对于平衡曲面的分歧点是它的分叉集,对于分叉集的分歧点是它的尖点^[3-5].

图2 渐变(a)与突变(b)演化路径图
Fig.2 Evolution route map of gradual change(a)and catastrophe(b)

在厦门市海沧区采集海相沉积软土,用压样法制备重塑土样,以常见的呈正弦函数变化的动态荷载为例,在英国GDS公司研制开发的电机控制的动三轴试验系统DYNTTS上测试,系统由在MS Windows中运行的GDSLAB软件来控制.任一循环的数据都可以实时记录和显示出来.动三轴试验系统如图3所示.

图3 电机控制的动三轴试验系统DYNTTS
Fig.3 Dynamic triaxial test system DYNTTS controlled by motor

将采集的土料风干处理后,取足够数量的代表性试样,加适量的水拌匀,稍静置后装入塑料袋中,然后置于密闭容器内至少20 h,使含水率均匀.取出土料,测其含水率.根据要求的干密度1.3 g/cm³,称取适量土样,倒入压样器内分3层压实.每层压实至要求高度后,将表面刨毛后再加下一层土料.获得直径39.1 mm、高80 mm的重塑土样.

将饱和试样装入压力室.对试样施加100 kPa的围压,待固结稳定后在排水条件下对试样分级施加正弦荷载进行动荷载作用流变试验,研究分析试样在不同动荷载频率、动荷载幅值作用下的流变应变与加载时间的关系.当试样在本级动荷载下变形趋于稳定或未出现明显流变破坏征兆时,施加下一级动荷载,直至试样流变破坏.试验过程中,当应变出现突然性的大幅度增长或累计应变超过5%时,判断试样出现破坏征兆.试验过程见图4.动荷载频率(f)分别为0.01,0.1,1和2 Hz,最大动荷载幅值δ_d分别为10,20,40和60 kPa.动载加载方案见表1.

图4 试样破坏后的形态
Fig.4 Form after specimen failure

表1 正弦变化动荷载频率及最大幅值的试验方案
Tab.1 Testing program of frequency and max-amplitude of dynamic load of sinusoidal variation

图5为不同动荷载频率作用下的轴向动应变与时间的关系曲线.分析表明:在整个试验过程中,试样都表现出从相对稳定流变到加速流变阶段的趋势,当动荷载幅值在10～20 kPa低应力范围内时,应变增长缓慢,表现出相对稳定的流变过程; 而当应力超过40 kPa 时,应变增长迅速,进入加速流变阶段,流变位移逐渐加大,直到试样破坏.

图5 不同动荷载频率作用下轴向动应变与时间关系曲线
Fig.5 Relationship curve between axes dynamic strain and time under different dynamic load frequency

试样1:f=0.01 Hz,当δ_d=10 kPa,在动荷载作用150次时,最大动应变达到0.12%; 当δ_d=20 kPa,在动荷载作用210次时,最大动应变达到0.43%; 当δ_d=40 kPa,在动荷载作用300次时,最大动应变达到1.56%,开始出现快速流变变形; 当动δ_d=60 kPa,在动荷载作用300次时,最大动应变达到9.62%,出现明显加速流变过程,直到试样破坏.

试样2:f=0.1 Hz,当δ_d=10 kPa,在动荷载作用500次时,最大动应变达到0.03%; 当δ_d=20 kPa,在动荷载作用600次时,最大动应变达到0.21%; 当δ_d=40 kPa,在动荷载作用650次时,最大动应变达到1.04%,开始出现快速流变变形; 当δ_d=60 kPa,在动荷载作用1 200次时,最大动应变达到14.14%,出现明显加速流变过程,直到试样破坏.

图6 试样1(a)和试样2(b)的应力-应变骨干曲线
Fig.6 The stress-strain backbone curve of sample 1(a)and sample 2(b)

试样3:f=1 Hz,当δ_d=10 kPa,在累积时间为0.827 h时,应变增加到0.024%,趋于稳定; 当δ_d=20 kPa,在累积时间为1.665 h时,应变增加到0.160%; 当δ_d=40 kPa,在累积时间为2.495 h时,应变增加到2.328%; 当δ_d=60 kPa,在累积时间为3.327 h 时,应变增加到7.129%.可见在前2.495 h内,应变只增加了2.328%,应变增长缓慢; 而当δ_d=60 kPa时,在0.832 h内,应变增加了4.801个百分点,增长相比加快.

试样4:f=2 Hz,当δ_d=10 kPa,在累积时间为0.827 h时,应变增加到0.029%,趋于稳定; 当δ_d=20 kPa,在累积时间为1.867 h时,应变增加到0.155%; 当δ_d=40 kPa,在累积时间为3.111 h时,应变增加到0.832%; 当δ_d=60 kPa,在累积时间为6.033 h 时,应变增加到6.018%.可见在前3.111 h内,应变只增加了0.832%,应变增长缓慢; 而当δ_d=60 kPa时,在2.922 h内,应变增加了5.186%,增长相比加快.

1)不同动荷载频率作用下的轴向总应变与时间的关系曲线表明:在整个试验过程中,试样在不同动荷载幅值作用过程中都表现出从减速流变、相对稳定流变到加速流变等阶段.当动荷载作用幅值在10～20 kPa 低应力范围内时,应变增长缓慢,表现出相对稳稳定的流变过程; 而当应力超过40 KPa时,应变增长迅速,进入加速流变阶段,直到试样破坏.

2)取试样的最大动应变和对应的动应力作为流变过程中应力-应变骨干曲线,并得出σ=0.435 3ε³-6.766 5ε²+32.877ε+8.874 8和σ=0.760 1ε³-8.088 7ε²+27.645ε+7.368 9应力-应变曲线拟合表达式,为点突变破坏分析奠定了基础.

3)通过尖点模型的平衡方程、奇点集等分析推导计算,得出奇异点处在流变试验结果的第4阶段,但是由于不处在平衡曲面中叶处,即不满足尖点模型的平衡方程,所以试样没有产生突变,而是以渐变的方式逐步破坏,与试验流变过程相符合.

4)软土在循环动态荷载的作用下,经过多次加速流变的积累,流变位移逐步增大,直到软弱岩土滑移失稳,导致岩土工程事故和地质灾害.本文基于尖点突变理论,探索和分析软土动态流变过程和破坏机理,研究结论可为预防和控制岩土流变滑移、减少岩土地质灾害等提供新的理论依据和技术途径.