水下航体在航行过程中会受到复杂水动力负载的作用,实时、准确地测量它在海洋环境下的运动状态对水动力布局设计、控制系统方案设计和航道特性研究具有重要的意义.Chirp信号是一种典型的非平稳信号,因具有较大的时宽带宽积、低截获概率、强抗多普勒频移干扰能力等优点,且该信号本身的重要参数包含了目标的位置和运动状态信息而广泛应用于水下运动目标定位、追踪等目标位置与运动状态信息感知领域^[1-2].

声呐发射chirp信号被目标反射后回到接收机,因受被测目标的不同运动状态影响,回波信号的参数产生相应变化,表现为不同阶次的非线性调频信号^[3-4],通过对回波信号时频分析可判定水下目标运动状态.但由于海洋实际环境中多径效应、多普勒效应和脉冲干扰的存在,回波信号会随着信息传递的时间、空间和频率不同而发生着变化,使其处理变得困难,给chirp信号的检测、识别和参数提取带来了全新的挑战^[5-6].传统的对回波信号的处理方法有短时傅里叶变换、小波变换等.短时傅里叶变换是用窗函数来截取信号,采用傅里叶变换来分析窗内信号,当要分析包含2个分量以上的信号时,很难使一个窗同时满足几种不同信号的要求; 小波变换的窗内依然是傅里叶变换,且小波基一旦选定,在整个信号分析过程中不能改变.相对这些方法而言,多普勒变换在时频域具有更好的能量积聚性,是短时傅里叶变换、小波变换等时频分析方法的推广,因而该信号表示方法能更好地刻画信号的组成成分^[7],基于此来分析chirp回波信号可有效减少目标特征的冗余信息,提高实时性和精确性.

因此,本研究提出了一种基于多普勒变换的水下目标运动状态主动检测方法,声呐发射chirp信号被目标反射后回到接收机,利用多普勒变换将回波信号稀疏化,然后基于压缩感知重构回波信号的特征参数,同时消除水声信道背景噪声的干扰,从而判定水下目标的运动状态.

声呐发射的chirp信号被目标反射后回到接收机,此时回波信号与发射信号相比,频率、调频率、相位及幅度等参数发生了变化^[8-9],为了简化模型,假设在相参积累期间,回波幅度没有发生明显变化,仅从频率、调频率和相位3个参数进行讨论.

Chirp信号的复数表达式如式(1)所示:

s_T(t)=u(t)exp{i2πf_ct}=

Arect(t/b)exp{i2π[f_ct+1/2kt²]},(1)

其中:u(t)是chirp信号s_T(t)的复包络; A是信号幅度; rect(t/b)={1,|t/b|≤1/2

0,|t/b|>1/2,b为脉冲宽度; k=B/T是调频率,B是调频宽度,T是重复周期; f_c为载波频率.

假设目标以速度v(t)运动,在t时刻,与声源的径向距离可以表示为

L(t)=L₀+∫v(t)dt,(2)

其中,L₀是声源与目标的初始距离.

回波时延τ可以表示为

τ=(2L(t))/(v_c)=(2[L₀+∫v(t)dt])/(v_c),(3)

其中,v_c是声波速度.则chirp信号的回波为

s_L(t)=Arect((t-τ)/b)exp{i2π[f_c(t-τ)+

1/2k(t-τ)²]}+n(t),(4)

其中,n(t)是均值为零、方差为δ²的高斯白噪声.

1)当目标静止时,时延τ=(2L₀)/(v_c)是一个固定常数,代入式(4)后可知此时回波信号为1阶chirp信号.

2)当目标匀速运动时,时延τ=(2(L₀+v₀t))/(v_c)是关于t的1阶函数,初始速度v₀为常数,代入式(4)后可知此时回波信号仍为1阶chirp信号.

3)当目标匀变速运动时,时延τ=(2L)/(v_c)=(2[L₀+(v₀t+1/2at²)])/(v_c),其中加速度a为常数,由此可见τ是关于t的2阶函数,代入式(4)后可知此时回波信号为不高于4阶的chirp信号.

4)当目标变加速运动时,时延τ=(2L)/(v_c)=(2(L₀+∫v(t)dt))/(v_c)=(2[L₀+∫(v₀+∫a(t)dt)dt])/(v_c),此时加速度a(t)是关于t的一次及以上的函数,假设 a(t)=∑^n=k_n=0a_ntⁿ,其中k≥1且为整数,则τ=(2[L₀+v₀t+∑^n=k_n=0(a_ntⁿ⁺²)/((n+2)(n+1))])/(v_c)是关于t的3阶以上函数,代入式(4)后可知此时回波信号为不低于4阶的高阶chirp信号.

由上述分析可知,回波信号的物理参数取决于目标的运动状态,不同的运动状态对应不同阶次的chirp回波信号.1阶形式的chirp信号的时频分布图呈现出一条直线,而高阶形式的chirp信号其时频分布图呈现为一条非线性曲线.

通过仿真验证和分析基于多普勒变换的水下目标运动状态检测技术的性能,分别在高斯白噪声及实测噪声背景下,给出静止、匀速、匀加速以及变加速4种模型.

图1分别给出了高斯白噪声背景下目标静止、匀速运动、匀加速运动以及变加速运动4种状态下的回波信号时频域能量分布检测结果.发射线性调频信号初始频率为9.25 kHz,频率变化率为10 Hz/s,抽样频率为50 Hz,信噪比为-10 dB.

图1 回波信号时频域能量分布仿真图
Fig.1 Simulated energy distribution diagram under time and frequency domain of the echo signal

图2 回波信号时频域能量分布实测图
Fig.2 Measured energy distribution diagram under time and frequency domain of the echo signal

从图1和图2可知,当目标静止时,回波信号的时频分布图呈现为一条直线,此时回波信号为1阶chirp信号; 当目标匀速运动时,回波信号的时频分布图仍然呈现为一条直线,为1阶chirp信号,但回波信号的时间延迟更长; 当目标匀加速运动时,回波信号的时频分布图呈现为曲率恒定的非线性曲线,此时回波信号为不高于4阶的高阶chirp信号; 当目标变加速运动时,回波信号时频分布图呈现为曲率随时间变化的非线性曲线,此时回波信号为不低于4阶的高阶chirp信号.因此,无论在高斯白噪声背景下的仿真实验结果还是在实测噪声背景下实测结果都说明,多普勒变换对于线性调频信号都有很好的能量聚集性,能在时频域形成峰值,而噪声均匀地分布在整个域,从而抑制了噪声,最大程度地积累信号能量.所以可通过回波信号的时频曲线特征判定水下目标的运动状态,从而验证了理论分析的正确性.

对chirp回波信号的仿真分析实验结果表明:基于多普勒变换的时频分析分辨率较高,适合水下非平稳声信号的分析.同时研究并运用了部分DCT观测阵以及Noiselets随机观测阵的良好性能,提出了将部分DCT观测阵及Noiselets随机观测阵相结合的混合观测阵用于提取chirp回波信号特征的方法,通过对数据的压缩与重构,提取chirp回波信号中表征水下目标运动状态的特征,同时消除水声信道背景噪声的干扰,从而判定水下目标的运动状态.