1998年,Courtial等^[1-2]通过用Dove棱镜旋转LG光束发现了旋转多普勒频移.这种旋转多普勒频移不与光的波矢有关,而只和光子轨道角动量有关.目前国际同行广泛使用携带轨道角动量(OAM)的光束是拉盖尔-高斯(LG)光束^[3].由于LG光束是自由空间的本征模式,并且在理论上其携带的OAM可以取无穷大,从而可以极大地提升单个光子编码信息的能力,所以近些年来,光子OAM被广泛应用于经典和量子通信领域的研究,如信息编码复用解复用技术^[4],量子纠缠、量子隐形传输、量子通信等^[5-7].

近年来,基于旋转多普勒效应探测物体转速的研究引起国内外科学家的关注.2013年Miles等^[8]将一束携带OAM的光束照射在转动圆盘上,并通过探测其反射光中的轨道角动量谱推测出圆盘的转速.由于这种旋转频移与光波的波长没有关系,只与光子携带的轨道角动量有关,因此该小组^[9]在2014年又利用携带OAM的白光探测到单一的旋转多普勒频移,这一技术有望应用于不需要特殊波长照明光情况下的远程传感.最近,Zhou等^[10]也从模式分解的角度,深入研究旋转多普勒效应产生的物理机制,发现它只来源于物体本身的旋转,而与入射光场无关; 并且利用旋转多普勒效应理论,在实验上实现了实时探测OAM模式光束的强度和相位分布^[11].然而这些工作对旋转多普勒效应的测量主要通过扫描转动物体所携带的OAM谱中的各个成分,一般来说所需探测的轨道角动量取值范围比较大,所以探测效率比较低,特别是对于具有旋转对称性的物体,这种扫描探测的方法比较复杂.

基于数字螺旋成像理论^[12]给出的多重对称性物体的反射光OAM谱具有同样对称性的规律特性,本研究提出了一种测量对称性物体旋转多普勒频移的优选方案.首先理论分析具有空间旋转对称性物体的OAM谱,然后根据谱的分布特征有选择性地进行频移探测来取代原来扫描式的探测方法,从而提升探测效率.

图2 光学测量实验装置
Fig.2 Experimental setup of the optimal measurement

光学测量实验装置如图2所示.其中,空间光调制器(spatial light modulators,SLM)是本研究最关键的器件,由二维液晶像素点构成,其像素为792×600,每个像素点都可以通过独立电压控制,可改变液晶的折射率,从而改变这个像素点附加在入射光场的相对相位.实验中用2台SLM分别模拟旋转物体及测量OAM态的叠加,可实现8 bit灰度成像,并由电脑控制,通过Labview程序,可以方便地调制强度信息,其具体机制如下:

ψ(ρ,φ)_SLM=[ψ(ρ,φ)_Desired+ψ(ρ,φ)_Linear]_mod2π×

sinc²[1-πI(ρ,φ)_Desired],(5)

其中ψ(ρ,φ)_Linear是线性闪耀光栅的相位,sinc²(·)与灰度映射有关,ψ(ρ,φ)_Desired及I(ρ,φ)_Desired是经过SLM后的光束的相位及强度分布.通过设置ψ(ρ,φ)_Desired=lφ及I(ρ,φ)_Desired=|LG^l_p=0(ρ,φ)|²,会得到所需光栅^[18-19].

首先将He-Ne激光器(5 mW@632.8 nm)发出的基模高斯光束经扩束器入射到SLM1上,加载在SLM1上的相位图如图2中左上插图所示,该光栅可模拟转速Ω的三重对称物体.反射光通过4f滤波系统(f₁=f₂=500 mm),过滤出1级衍射光射到SLM2上.其中,SLM1及SLM2分别处在此4f系统的物面和像面,SLM2上加载±l叠加光栅,其相位图如图2中右下插图所示.再经过第2个4f系统(f₃=500 mm,f₄=4.3 mm)准直后,将光束耦合进单模光纤,通过光电探头(大恒DH-JG2)接入示波器对光束中±l成分的叠加态的信号进行探测.最后进行分析处理获得转速^[10].

以三叶草为例,在SLM1上加载其对应强度光栅,并以一定转速Ω=π/(12)rad/s旋转.实验中测量了±1,±2…±9等9组OAM叠加态对应数据,经傅里叶变换,得到频谱图(频率-强度图)如图3所示.每幅子图右上角的小图显示的是对应的原始波形信号(时间-光强图).从图中可以看出,当l=±3时的信号最强(图3(c)),其次为l=±6(图3(f)),其他子图中的信号均较弱,这与图1的结果基本相符,符合多重对称性的OAM谱的规律.实验测量结果表明±3成分对应的信号强度大约是±6成分的4.2倍,甚至是±9成分的105.4倍.因此,对于三重对称性物体只需测量l=±3的光强即可找到最优信号,不仅可以提高测量速度还可以提高信噪比,保证转速测量的准确性.频谱图中峰值对应的频率就是调制频率f,根据式(2):f=(2|l|Ω)/(2π),就可以很容易的测得转速为0.083 93π rad/s,得到的结果与理论值仅存在0.72%的误差.

图3 三叶草反射光信号的傅里叶频谱
Fig.3 Fourier spectrum of the optical signal reflected by the clover

为了在实验中进一步探测具有更高重对称性的物体,本研究将三叶草物体换成具有十重对称性的物体十叶草,其余实验装置不变,其对应实验结果如图4所示.同样的根据图1中十叶草OAM谱的分析可知,在±10处会出现极大的探测效率,而±20的比例很小,所以实验只探测±1,±2…±10…等成分的叠加态,未对l=±20成分的叠加态进行探测.从图4中可以看出±10成分的叠加态对应频域图4(e)中出现最强信号,而其余的探测信号都很弱.另外,在图4(c),(d),(f)和(g)中也会出现一些周期性信号,与理论相比存在一定的误差,但是与最佳信号图4(e)相比,这些可以忽略不计.总体来说我们对十叶草测量的实验结果与理论基本相符,同理,根据频移量也可以按照式(2)推出其旋转速度为0.083 92π rad/s,跟理论值相比误差仅为0.704%.

下面对以上2组实验数据做一个误差来源的定性分析,2组实验结果均存在一个比较小的误差,主要的原因可能来自以下3个方面:1)实验中旋转的物体是通过电脑程序设定,在SLM1液晶面上加载旋转的光栅来模拟物体,SLM上的液晶分子存在一定的感应延迟,所以最终由反射光产生的旋转速度与本文中设定的转速可能存在微小误差; 2)SLM1与SLM2液晶面需分别严格处在第一个4f系统的物面与像面,所以物面的中心最终需要与探测模式的光栅的中心严格对齐,而这个对齐是在微米调节精度,实验调节元件的精度有限,所以这个过程也可能产生微小误差; 3)实验中所用的单模光纤的芯径只有4 μm,经第2个4f系统出来的光束要耦合进单模光纤,难度很大,对光路质量要求特别高,这也不可避免的会存在误差.综上3个方面分析,本文中实验结果与理论预测存在一些微小的误差,但是这个误差并不会影响最

图4 十叶草反射光信号的傅里叶频谱
Fig.4 Fourier spectrum of the photosignal reflected by the ten leaf clover

终的结果.不难看出实验与理论基本完全吻合,这种方案对探测具有多重对称性的物体的转速十分快速可行.

本研究基于数字螺旋成像理论实现了具有多重对称性物体的旋转多普勒频移的快速高效探测.实验中首先分析三叶草、十叶草OAM谱的规律,通过探测其反射光中±N成分的OAM叠加态找到最高信噪比的信号,并通过傅里叶变换得到调制频率,从而测得转速.该方案不用大范围地改变OAM数值做多组探测,提高了实验效率.然而,实验中仅研究的是具有多重对称性的物体,这也限制了本研究提出方案的应用范围.尽管如此,现实中的物体多是具有对称性的,这也为实验推广至更具一般性物体上提供了可能.因而,这种优化方法对遥感探测物体转速,甚至是应用在天文上,探测天体转速,还是具有很好的促进作用.