(1.厦门大学能源学院,福建 厦门 361102; 2.福清核电站,福建 福州 350300)
(1.College of Energy,Xiamen University,Xiamen 361102,China; 2.Fuqing Nuclear Power Plant,Fuzhou 350300,China)
independent component analysis(ICA); sequential probability ratio test(SPRT); nuclear power plant; redundant sensors calibration; fault detection
DOI: 10.6043/j.issn.0438-0479.201811018
备注
为保障核电站运行安全,电站设置冗余传感器对重要系统的关键参数进行测量,传感器的健康状况将直接影响测量结果.在被测冗余传感器个数较少,为3个左右时,目前核电站常用的传感器校准方法很难区分故障传感器.将独立成分分析和序贯概率比检验(independent component analysis-sequential probability ratio test,ICA-SPRT)相结合的方法用于冗余传感器故障检测,使用核电站主蒸汽系统冗余压力传感器数据进行验证.与简单平均法的结果进行对比可知,该方法在冗余度不高的情况下明显优于简单平均法,能及时准确地检测到传感器信号的漂移.
Redundant sensors are installed for measurement of critical parameter in crucial systems in nuclear power plants(NPPs)to ensure the operation safety,and status of the sensor will directly influence the results of measurements.Now it is difficult for traditional sensor calibration methods(simple average,instrumentation and calibration monitoring program,parity space,etc.)commonly used in NPPs to recognize the faulty redundant sensors when redundancy of systematic parameter is 3 or low.In this article,independent component analysis combined with sequential probability ratio test(ICA-SPRT)is proposed for fault detection in redundant sensors,and is validated by the dataset from redundant pressure sensors in main steam system in NPPs.Compared with results of simple average,the method cannot only outperform traditional ones but also accurately detects the drift of sensors' signal in time and provides more time for fault analysis and maintenance of sensors.
引言
在核电站运行过程中,准确地收集和处理信号不仅对电厂的安全运行至关重要,而且直接影响维修成本、发电效率以及设备的寿命.国内外核电站采用周期性校准来识别老化或故障的传感器,这种传统的方法经济性不佳,且无法避免维修过程中的随机故障、人为失误以及运行过程中的老化.近年来,基于系统运行状态的在线监测(on-line monitoring,OLM)技术在核电领域受到关注,OLM以非入侵的方式对运行数据进行分析,能进一步评估传感器的健康状态.
在线监测的概念由美国电力研究协会提出[1],美国核管会(NRC)在报告NUREG-6895[2]中详述了OLM技术的关键问题和方法.OLM的故障检测实效性强,缩短了维修周期从而降低维护成本,具有良好的经济性.作为OLM的一部分技术内容,冗余传感器校准技术被许多核电厂用于重要系统的关键参数测量,以保障系统的安全运行.
目前OLM用于核电站冗余传感器校准的方法有简单平均(simple average,SA)、仪器校准监测程序(instrumentation and calibration monitoring program, ICMP)和奇偶空间等,这些方法在传感器冗余度不高时,很难区分故障传感器.为解决上述方法存在的问题,本文中提出独立成分分析(independent component analysis, ICA)和序贯概率比检验(sequential probability ratio test, SPRT)相结合的方法ICA-SPRT,以实现低冗余状态下传感器的正确校验.
1 方法原理
2 模型验证
2.1 研究对象介绍核电站主蒸汽系统(记为VVP)是电厂二回路热力系统的重要组成部分,其功能是吸收一回路的热量并产生蒸汽,把蒸汽发生器的蒸汽送到各用汽点.蒸汽发生器每条主蒸汽管道有3条压力测量通道,在压力过高或过低的状态下,分别触发不同的信号.本文中选取福清核电站VVP中某一条主蒸汽管道的3个冗余压力传感器(冗余度为3)作为验证对象,在核电厂正常运行时进行数据采集,数据采集周期为1 s,采样点数为6 000组.案例测试时分别采用正常运行时的数据和加入人工漂移的数据,分别采用ICA-SPRT和SA-SPRT的方法进行.
2.2 VVP蒸汽压力健康数据分析正常运行状态下监测得到的数据测试结果如图2所示.先分别通过ICA和SA方法对2 000组冗余传感器正常运行数据计算残差分布的均
值μ0和方差δ0,再对每个通道进行残差处理,用SPRT检验每个通道残差分布的均值μ1.SPRT中误警率α取0.01,漏警率β取0.001,正常运行数据每个通道对应的μ0和δ0值由表1给出.传感器在实际测量过程中,经常会受到许多噪声影响,造成最后的测量值波动很大,这在图2(a)中的3个通道中都可以观察到.图2(b)中可以看到,ICA估计值的波动要略大于SA估计值的波动,特别是在计算残差后,由表1可知,ICA算法得到的残差波动情况明显大于SA计算得到的残差波动.这与SA算法的原理有关,SA的估计值是对3个通道的测量值取简单平均得到的.这就导致在计算残差时,估计值与各个通道的测量值之间的偏差处在一个比较小的范围,但这种方法忽略了测量信号里的噪声等因素,也就导致了SA估计值的准确度相对较低.ICA的估计值则不同,它将传感器测量得到的值看作测量噪声与传感器测量值的线性混合,传感器的测量值作为独立成分之一在算法的最后分离出来,并在修正后得到最终的算法估计值.从原理上看,ICA算法能够将测量过程中的噪声分离出来,与没有排除噪声影响的SA算法相比,计算得到的残差波动相对较大.
表1 3个通道的μ0和δ0值
Tab.1 μ0 and δ0 from 3 channels由工程经验可知,在进行均值检验时μ1=μ0+3δ0,检验过程在MATLAB上完成.当似然比大于或等于报警阈值λth时,即λ(i)≥lnA=λth,说明SPRT在第i点发现了故障.
使用SPRT算法对ICA和SA方法得到的通道残差进行检验,传感器健康状况判断的统计结果如表2所示,尽管在通道1和2的ICA残差中均检测到故障点,但这些故障的数量处于误警率可以接受的误差范围(6 000×0.01=60),故3个传感器的判别结果均为健康.3个通道SA-SPRT残差检验结果均无故障点,3个传感器判别结果均为健康.以上对传感器健康状况的判断结果均符合预期.
2.3 VVP蒸汽压力漂移数据分析对VVP蒸汽压力漂移数据进行分析,为了对比ICA与SA对漂移数据的故障分析能力,考虑到在实际进行核电厂冗余传感器校准时,1.4%为最大允许误差[33],测试时在通道2的监测数据第1 000秒时加入1%的仿真漂移,测试中漂移状态下的传感器数据和ICA、SA计算的估计值如图3所示.ICA和SA处理后计算获得的传感器残差结果如图4所示.从图3中可以看到SA的估计值相较于ICA的估计值,在4 000 s 左右发生了轻微的漂移现象.而且图4(b)中明显可以看出通道2的ICA残差发生了漂移; 在图4(d)~(f)中,SA 3个通道的残差均发生轻微的漂移.这是由于SA的算法原理导致通道2中1%的漂移被平均到3个通道中,而ICA算法准确分离出了漂移的影响,给出了更为准确的估计值,故在ICA残差图中可以准确判断出漂移发生的位置在通道2.在低冗余的情况下,对于VVP压力传感器的单通道漂移,传统的SA方法无法像ICA那样准确识别出故障发生的通道.
SPRT各参数均保持不变,使用SPRT算法对ICA和SA方法得到的通道残差进行检验,传感器健康状况判别的统计结果如表3所示,残差检验结果如
图5所示.ICA残差检验结果显示通道2传感器故障,通道1和通道3传感器健康; SA残差检验结果显示3个通道均故障.以上结果可以看到ICA-SPRT对3个通道传感器健康状况判别结果符合预期,而SA-SPRT对通道1和通道3传感器健康状况的判别是错误的.
从图5中还可以看到,SPRT对于两种残差的变化是比较敏感的,能顺利检测到被SA算法“平均分配”到3个通道的漂移和ICA算法分离出来的漂移.此外,1%的仿真漂移是在第1 000秒时插入的,在检
测ICA残差时,SPRT在2 339 s时累计检测到60个故障点,可以判断该通道发生了故障.测试中如果缩短数据采样周期,SPRT便可以在更短的时间内检测出异常,为故障分析和维修争取更多的时间.
在本案例中,ICA-SPRT在低冗余的情况下可以准确识别出故障,检测准确率明显优于传统SA方法,实效性也明显优于传统核电厂冗余传感器校准策略.
3 结 论
本文中提出以ICA结合SPRT作为核电厂冗余传感器异常检测的新算法,并利用实际VVP运行数据对该算法进行初步验证.结果表明,在核电厂冗余传感器校准验证方面表现出比传统方法更优的性能; ICA能尽量分离出传感器工作过程的噪声干扰,在低冗余条件下相比于传统SA算法,能提高冗余传感器估计值的准确度; SPRT对传感器微小的通道异常十分敏感,能快速地识别出传感器异常; 两者的结合能有效地提高冗余传感器测量参数的精确度并及早给出故障预警.因此,该方法有利于更及时且准确地进行冗余传感器故障预警,可为故障分析和维修争取更多的时间,具有一定的经济效用和推广价值.
本文中提出的冗余传感器校准方法分为2个步骤:信号估计和残差分析.首先,在信号估计阶段,使用ICA完成传感器数据主要特征的分离,挑选出包含传感器测量变量特征的独立成分(该成分已去除被测信号的系统噪声、通道噪声以及漂移等)并进行还原,得到各传感器残差; 再使用SPRT对残差进行检验,得到传感器健康状态的预测.信号估计阶段,本文中将ICA的算法结果与传统SA算法结果进行了对比分析.
1.1 信号估计1.1.1 基于ICA的信号估计ICA是20世纪90年代后期才发展起来的一种信号处理方法,它能在没有任何先验信息的情况下,将混合信号分离成若干个相互独立的子信号.ICA的概念最早由Jutten等[3]提出,他们认为ICA能从线性混合信号中分离出一些基本的源信号.随后ICA算法开始流行,并得到广泛研究.Sejnowski课题组[4-5]提出基于信息极大化和扩展的信息极大化原理,用于求解ICA中的源信号.Amari[6]基于人工神经网络提出了最陡下降梯度的ICA算法.Hyvärinen等[7-8]提出一种逐次提取独立成分的固定点算法.随着ICA技术日趋成熟,ICA的应用范围也越来越广,比如盲源信号分离[9]、特征提取[10]、生理学数据分析[11]、语音信号和图像处理[12]、人脸识别[13]、脑图像处理[14]等.Ding等[15-16]首次将ICA用于核电厂冗余传感器的校准验证.近年来,许多改进的ICA算法被广泛用于复杂系统的故障检测[17-18].
ICA主要用于实现信号特征的分离.假设观测数据X由S的线性组合构成.模型表达如下:
X=AS.
其中:X为m个传感器的n个观测值组成的m×n阶矩阵; S为m个独立分量组成的m×n阶矩阵,独立分量包含被检测信号、系统噪声、通道噪声以及漂移等; A为由常数构成的m×m阶未知矩阵,称为混合矩阵.
实际中S无法直接获得,但可通过求解解混矩阵W(即A的逆矩阵),得到各分量尽可能相互独立的Y作为未知独立分量S的估计,即
Y=WX.(1)
为了求解Y,本文采用Hyvärinen提出的基于负熵最大化的快速ICA(FastICA)[19]算法实现独立成分的分离.首先对X进行去均值和白化的预处理操作,以减少计算并消除变量之间的相关性.
白化具体步骤如下:
令Z=BX,B=Λ-1/2UT.其中,Z为X去除相关性后的矩阵,B为白化矩阵,Λ为X的协方差矩阵的特征值矩阵,U为X的协方差矩阵的特征向量矩阵.
FastICA算法在独立变量的分离过程中,通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性,当非高斯性度量达到最大时,分离出的成分之间的独立性达到最大,此时表明已完成对各独立分量的分离.非高斯性的度量由负熵来表示,其定义为:
Ng(Y)=H(YGauss)-H(Y).(2)
其中,YGauss为与Y具有相同方差的高斯随机变量,H为随机变量的微分熵.对于式(2),由于Y的微分熵H(Y)无法准确计算,采用如下近似式:
Ng(Y)=c{E[g(Y)]-E[YGauss]}2.(3)
其中,Y=WZ,c为无关常数,E为MATLAB中的均值运算函数mean,g为非线性函数tanh(x).
式(3)中Ng(Y)的极大值通常在E[g(WTZ)]的极值点处取得,对W逐行求解,WTk代表W中的第k行,转化为求E[g(WTkZ)]在‖W‖2=1时的极值,计算得到wk的迭代式(4):
Wk+1=E[Zg·(WTkZ)]-E[g ··(WTkZ)]Wk,(4)
其中,g ·为g的一阶导数,g ··为g的二阶导数,初始值W0随机生成.
迭代求得W1~Wm后,对其进行正交化和标准化,得到解混矩阵W,再通过式(1)计算出各独立成分.
由于FastICA计算得到S的估计值Y由被检测信号与噪声、漂移等独立分量的估计值构成,且各的独立成分顺序是打乱[20],因此为了准确监测传感器异常,需要在各个独立成分中找出被检测信号对应的独立成分,并对该成分进行还原和修正.本文通过比较各独立成分与观测信号X的平均值之间的相关系数,寻找相关系数最大的独立成分作为被检测信号的估计值:
IC=argmax[C(E(X),yTi].
其中,C为MATLAB中的相关系数函数corrcoef,yTi为估计值Y的第i行.
本文中引入比例因子对估计值IC进行优化,由式(5)计算优化的估计值信号,其中比例因子k由式(6)[21]求得,则
Y=k IC,(5)
k=(E(M(X)))/(M(IC)),(6)
其中M为MATLAB中的中值函数median.
1.1.2 基于SA的信号估计SA算法原理如下:
Y=1/m∑mi=1xTi.
其中:xTi为冗余传感器的观测数据矩阵X的第i行; m为冗余传感器个数,即冗余度; Y为这组冗余传感器的估计值.
1.2 基于SPRT的传感器残差分析被测信号去除通道噪声后,需要对该信号进行故障检测来判断传感器的健康状态.故障检测采用SPRT[22]算法,它是一种基于序列检测的统计决策程序,在20世纪50年代由Wald[23]提出,与传统的固定样本量检验方法不同,SPRT从第一个样本开始检验,直到阈值达到预设值,给出判断结果[24].Lorden[25]在解决平均样本量的巨大差异问题时,提出了2层SPRT.对于非高斯分布的样本,Yu等[26]提出了效率更高的非参数SPRT.SPRT算法一般通过比较被检测数据属于2种情况的可能性来判断是否发生异常,Armitage[27]提出将SPRT的2个假设增加到3个及以上.黄寒砚等[28]提出了曲线式的结尾SPRT.张志华等[29]则提出了一种广义的SPRT方法.近年来,Gao等[30]使用多假设的SPRT方法辅助分类,Golz等[31]将SPRT方法与其他方法结合,用于信号分析.
本文的故障检测变量x为传感器残差,即传感器测量值与估计值之间的差值,其概率密度函数为高斯函数.假设H0为健康状态下残差分布(均值μ0,方差δ20),H1是故障时残差分布(均值μ1,方差δ21).其中健康状态假设H0的均值和方差由正常运行的数据残差计算而来,故障状态H1的均值由工程经验或实际检测检测要求给出,均值检验时δ21=δ20.当假设H0成立时,随机变量x概率密度函数为P(x/H0),当假设H1成立时,x概率密度函数为P(x/H1).似然比可以由式(7)表示:
R(t)=(P(xt,xt-1,…,x1/H1))/(P(xt, xt-1,…,x1/H0))=
∏ti=1(P(xi/H1))/(P(xi/H0)).(7)
对于概率密度函数为高斯函数的变量,式(7)可以化简为:
R(t)=exp[-1/(2σ20)∑ti=1(xi-μ1)2+
1/(2σ20)∑ti=1(xi-μ0)2].
在进行故障检测时首先取定两个常数A和B(0<B<1<A),对于一组被检验数据(x1,x2…,xt),从第一个数据x1开始依次抽样然后计算似然比.当R(t)≤B时停止抽样,接受H0假设; 当R(t)≥A时停止抽样,接受H1假设; 当B<R(t)<A时继续抽样.A和B的值分别由误警率α和漏警率β决定,其中A=(1-β)/α,B=β/(1-α),α为当H0成立时反而被否定的概率; β为当H1成立时反而被接受了H0的概率,一般情况下,α、β可取0.1,0.05,0.01,0.005.
令λ(i)=lnR(i),λ(i)=λ(i-1)+l(i),其中,l(i)=-1/(2σ20)(xi-μ1)2+1/(2σ20)(xi-μ0)2.
在进行故障判断时,λ(i)超过上限值A即判定为故障.由于lnR(i)始终在0上下波动,当λ(i-1)的值小于0时,会导致下一步的判定值λ(i)是l(i)与负值λ(i-1)叠加,导致一定的检测延时.Liu等[32]针对这个问题提出了改进的SPRT检测方法.决策规则如下:
1)λ(0)=0;
2)当λ(i)=λ(i-1)+l(i)<0时,λ(i)=0;
3)λ(i)≥lnA,接受H1假设,传感器出现故障;
4)λ(i)<lnA,继续抽样检测.
SPRT的检验过程需要得到传感器正常运行状态的残差分布,本文算法的总体流程为:取冗余传感器正常运行时的数据,经过ICA/SA处理,得到正常运行数据的ICA/SA估计值,减去正常运行时的数据,得到正常运行状态下的数据残差,以此计算平均值μ0和方差δ20,得到H0假设; 将待检测数据进行上述处理,得到待检测的数据残差x; 根据提出的H1假设,用SPRT对待检测残差进行检测.算法大致流程如图1所示.
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