(School of Aeronautics and Astronautics,Xiamen University,Xiamen 361005,China)
DOI: 10.6043/j.issn.0438-0479.201705032
备注
应用粒子成像测速(particle image velocimetry,PIV)技术对尺度比H为45°的三棱柱在不同雷诺数Re下的尾流场进行定量测量,结合本征正交分解法研究尾流场相干结构,同时利用时间空间关联法确定了不同雷诺数下涡街流向运输速率的变化情况.研究发现前二阶模态流场结构代表流场中卡门涡街结构,第三阶模态流场结构可表征尾流场中自由剪切层形态,且该形态对雷诺数相对敏感.Re=400工况下,三棱柱绕流流场中自由剪切层形态出现不稳定现象,抑制了自由来流与尾流区内流体间的动量交换,使得尾流区内流体恢复系数减弱,尾流场中阻力系数Cd突增.
Particle image velocimetry was used to quantitatively measure the wake field under different Reynolds numbers for triangular prisms with a scale ratio of 45°,and the coherent structure of the wake field was studied by using the proper orthogonal decomposition method.The time-space cross correlation method is used to determine the influence of the vortex streamwise transport rate on the Reynolds number.Analysis of coherent structures of the flow field using proper orthogonal decomposition method indicates that the last two order modes of flow structure are on behalf of the Karmen vortex structure,the third order mode structure could represent the free shear layer morphology which is sensitive to the Reynolds number.The free shear layer exhibits unsteady phenomenon with the condition of Reynolds number around 400,which retards the exchange of fluid between the free flow and the wake region,leading to a weakened fluid recovery coefficient and a sudden increase in the drag coefficient.
引言
三棱柱绕流作为钝体绕流分支中的新兴课题,由于其截面形状为三角形,因此流场分离具有其特殊性,特别是在低、小型飞行和海洋生物游动中的高效推进及减阻研究方面具有重要意义[1].与圆柱一样,三棱柱绕流涉及流动分离、转捩,旋涡演化和绕流体尾迹以及非定常、不稳定边界层等许多基本的钝体绕流问题.
目前学者对三棱柱绕流流场的研究普遍较少.Abbassi等[2]研究了二维槽道中三棱柱对流问题,探究了斯特劳哈尔数随雷诺数的变化关系; Bao等[3]运用数值计算的方法研究了正三棱柱不同来流攻角情况下脱落涡的特性,并指出顶点背风时形成的脱落涡与顶点迎风时形成的脱落涡存在很大的差异; Buresti等[4]从计算的角度分析了不同尺度比的三棱柱在不同流向中的尾流特点,并发现尺度比越小旋涡的脱落速度越快; Srigrarom等[5]用实验方法探究了正三棱柱在二维不可压缩流中的流动情况,发现对于90°放置(底边平行于来流)的正三棱柱而言,底边一侧的流场状态和顶点一侧的流场状态具有巨大差异.目前国内有北京大学的陆建洲等[6]利用数值模拟的方式对等腰三棱柱的二维不可压缩流动进行了研究,分析了不同尺度比及Re≤160时尾流场中的阻力系数、升力系数及斯特劳哈尔数的变化.研究表明棱柱截面尺度比对阻力系数及升力系数都有重要的影响,同时顶点迎风时的阻力系数小于顶点背风时的阻力系数.
由此可见,对于低雷诺数三棱柱体绕流问题,相关研究较少,缺少充足的实验数据,对其流动特性、阻力系数、流场结构等都没有系统、整合的研究认知.本研究基于厦门大学流体&PIV实验室的精密循环水洞,在已有研究的基础上,通过非介入式流场测试技术,对不同雷诺数下三棱柱绕流流场结构展开细致测量,揭示其流场相干结构及雷诺数的作用机制.
1 实验模型及设备
本研究所涉及的实验测量工作均在厦门大学流体&PIV实验室中的开放式循环水槽中进行.开放式水槽和粒子成像测速(particle image velocimetry,PIV)的具体介绍见文献[7-8].
实验主要研究尺度比H为45°的三棱柱棱角对来流工况(conner condition)下绕流流场.图1给出了三棱柱棱角对来流测试工况及参考长度D、尺度比H的定义.本文中使用字符串“(π)/4C”代表截面尺度比为45°的三棱柱棱角正对来流的工况.
实验选用的三棱柱材料为未来8000树脂,高480 mm,截面底边D为12 mm.三棱柱模型垂直安装于水槽底端与拖曳台车之间,水面高度L控制在450 mm,构成长细比L/D=37.5.三棱柱加工完成后,对其表面进行打蜡处理,减弱柱体壁面激光反射,从而增强柱体壁面流场信息的捕捉.PIV校准水槽流速U0范围为0.01~0.20 m/s,设置5种不同雷诺数为校准实验工况,依次为200,300,400,500和800.
实验时,模型通过模型连接件与台车上的模型安装孔连接,下端直接固定在水槽底端.水槽左侧正对激光片光处放置镜面,激光从水槽右侧水平打入,光面距离水槽底面250 mm,高速相机固定在水槽底部,确保片光源与高速相机拍摄平面垂直,见图2所示.
2 实验结果及分析
2.1 三棱柱绕流流场定常分析为了初步探究三棱柱绕流尾流场的基本情况,本节首先对“(π)/4C”工况进行了尾流场定常分析.选取截面底边D作为特征长度无量纲化长度单位,分别有x*=x/D,y*=y/D.图3为Re在200~800范围内,“(π)/4C”工况下无量纲化流向时均速度Ux^-*(Ux^-/U0)的实验云图.可以看出:三棱柱近尾流区存在明显的回流区域,该区域尺寸可由流向时均速度Ux^-*=0的等值线确定(图中黑色封闭实线所示).在回流区的上下两侧存在沿尾流中心线上下分布的高流速区域,该区域是由于流体在三棱柱底边棱角处分离时与自由来流产生较强剪切所致; 三棱柱尾流区远端流向时均速度仍低于自由来流,这种速度亏损的程度与作用于三棱柱上的阻力有关.
由图4中各流向时均速度分布曲线(y*=0)与直线Ux^-*=0交点横坐标的数值统计得到,实验工况下,三棱柱尾涡形成长度l*f并不随Re成单调递增或递减.Re为200,300,400时,l*f分别为1.54,1.28和1.12.Re为500和800时,l*f分别为1.26和1.70.因此三棱柱尾涡形成长度l*f在实验范围雷诺数内呈先减小后增大的趋势,拐点在雷诺数Re=400工况下出现.
从图4中还可以看出各个实验工况下,流向时均速度达到最小流速时,流向时均速度按不同恢复速率趋于来流速度(恢复速率为图4中各曲线“抬头”斜率).为了进一步探究各雷诺数下三棱柱尾流场速度亏损程度之间的差异,本研究选取x*=16处流向时均速度的展向分布情况为比较量加以说明,如图5中各曲线与直线(U0-Ux^-)/U0=0所围面积即为Re在200~800范围内,尾流远场区速度亏损总量.由图可知,Re为200和400时,所围面积比其他雷诺数情况下所围面积大,此两种情况下尾流远场区速度亏损量相对最多,三棱柱体所受的阻力也相对最大.同时,根据尾流场平均阻力系数Cd的计算公式可得5种雷诺数下的Cd值分别为1.62,1.12,1.49,0.83和0.29.与尾涡形成长度l*f随雷诺数变化曲线不同,三棱柱体所受阻力在实验雷诺数范围内随雷诺数变化整体呈减D*f为尾流宽度.
图3 流向时均速度Ux^-*云图
Fig.3 Streamwise velocity distribution图4 流向时均速度流向分布曲线(y*=0)
Fig.4 Streamwise velocity along y*=0 distribution图5 流向时均速度展向分布图(x*=16)
Fig.5 Profiles of streamwise velocity deficit(x*=16)小的趋势,在Re=400工况下出现奇异点.
结合尾涡形成长度l*f、尾流远场区速度亏损量随雷诺数变化的趋势,可以发现,在“π/4C”,Re=400工况下,尾涡形成长度l*f变化出现拐点,尾流远场区速度亏损量变化出现奇异点,即该工况三棱柱绕流流场结构发生较大的变化.为了分析其成因,下文利用本征正交分解(POD)法,将流场按湍动能占比进行分解,并计算出相应占比的各阶模态,识别出流动中大尺度的拟序结构,以期通过流场中大尺度拟序结构的变化反映雷诺数Re对流场结构影响的作用机理.
2.2 流场相干结构分析本征正交分解法(POD)可研究复杂空间-时间变化问题,故本研究将流场根据Karhumen-Loeve展开分解,并按照能量比计算出各阶模态,识别出流动中大尺度的拟序结构[9].本节采用由Sirovich提出的基于脉动速度场的快照POD算法[10]及空间时间关联的方法,取Re为300,400和500的工况进行分析.
图6给出了“π/4C”工况,Re取300,400,500时,由脉动速度求得的各阶模态湍动能占比关系.由图可知,同一雷诺数下,表征流场大尺度结构特征的前3阶模态占据着流场中绝大部分湍动能,表征流场小尺度结构特征的高阶模态所含有的湍动能随模态阶数增加而骤降.随着雷诺数的增加,前3阶模态结构所占有的湍动能都呈现不同程度的降低,并向高阶模态流动,这使得流场中小尺度结构较为活跃,并提高了整体流场的湍流强度.
图7为“π/4C”,Re=300工况下三棱柱尾流场的1阶和2阶模态结构图(图中黑色封闭轮廓线为应用λ2算法[11]识别出的流场中涡旋结构).
图7中1阶和2阶模态流场结构都可分为两个区域,分别是x*取0~8的区域和x*取8~16的区域.在x*取0~8的区域内,沿尾流中心线存在清晰的正负交替的卡门涡街结构.这是由于涡旋形成过程中不断地通过剪切层摄取自由来流的能量,当涡旋脱落后,这些能量在涡旋运输过程中逐渐耗散,故在1,2阶模态流场结构x*∈[0,8),从左至右呈现稳定规则的、涡量逐渐衰减的、正负依次交替的卡门涡街结构.而在x*∈[8,16],涡量分布不再集中,涡旋在此区域运输过程中出现了明显的涡旋间撕裂、吞噬和合并等过程,使得涡量扩散.
w为涡量,wD/U0为涡量的无量纲表示.
图7 Re=300三棱柱绕流流场的1、2阶模态结构
Fig.7 The first and second modes of the proper orthogonal decomposition while Re=300整体而言,1阶和2阶模态流场结构相似.由图8可知,1阶和2阶模态系数中仅在相位上相差了1/4个涡脱落周期.
按同样的方法计算得出Re为400,500工况下三棱柱绕流流场的1,2阶模态结构,如图9所示.Re=400情况下,卡门涡街拖动剪切层向下游输运过程中稳定区域为x*∈[0,6),较Re=300情况下稳定区域缩短,而Re=500情况下,卡门涡街拖动剪切层向下游输运过程可近似认为涡街均保持稳定、规则的形状.
为了清晰地了解涡旋在三棱柱尾流场中向下游输运的情况,需要在三棱柱尾流场中设置参考点,以便利用空间时间关联来研究旋涡的发展过程[12].设参考点(x0,y0)的位置矢量为r0,空间中位置矢量相对于参考点为r的点,其坐标为(x0+r1,y0+r2).则该点的流向脉动分量u'的无量纲时空关联函数为:
R1(r1,0,t)=(u(r0,t)u(r0+r|r2=0,t+τ)^-)/(u2(r0,t)^-),(1)
无量纲空间关联系数公式为[13]:
R2(r1,r2)=(u(r0)u(r0+r)^-)/(u2(r0)^-),(2)
为了确定参考点,首先由1 541张PIV瞬时速度场计算得到了Re=300,400和500工况下无量纲雷诺应力-uv^-/U20的分布图(如图 10所示,其中v为法向脉动速度).从图中可以看出:Re=300工况下,最大雷诺应力出现在x*=1.28,y*=±0.3处; Re=400工况下,最大雷诺应图中“+”表示最大雷诺应力(绝对值)的位置.
图 10 雷诺应力-〈u'v'〉/U20分布图
Fig.10 Kinematic shear stress -〈u'v'〉/U20 distribution力出现在x*=1.12,y*=±0.3处; Re=500工况下,最大雷诺应力出现在x*=1.26,y*=±0.3处.结合各工况下雷诺应力峰值出现的位置及考虑大尺度涡旋结构形成、脱落和输运过程,本研究在无量纲雷诺应力峰值稍偏后处设置空间时间关联分析法所需要的参考点,即设置为(x0=2,y0=0.3).
根据参考点(x0=2,y0=0.3)做出3种工况下的法向脉动速度时空分析图,如图 11.由于图中横坐标为无量纲化的延迟时间τU0/D,纵坐标为无量纲化的不同流向位置x*(y*=0.3),因此图中每一点的物理含义为:任意时刻不同流向位置处的法向速度v与参考点(x0=2,y0=0.3)任意时刻下法向速度v0之间的相关系数.图中可以明显看到有多条明亮相间且有一定倾角的条纹.红色亮条纹表示v与v0正相关系数较高的区域,蓝色亮条纹表示v与v0负相关系数较高的区域.
对于“π/4C”,Re=300工况下,通过计算正(或负)相关系数较高的明亮条纹的斜率(图 11(a)中倾角α且存在tan α=Δx*/(ΔτU0/D),即Ulocal=Δx/Δτ=tan α×U0),得出三棱柱绕流流场中大尺度拟序结构向下游的平均输运速率Ulocal=0.84U0.根据图 11(a)中两条明亮条纹在同一位置下的间隔和时间分布,计算出卡门涡街脱落周期T*为2.44 s,即涡脱频率为0.410 Hz.
对于“π/4C”、Re=400工况,计算得出三棱柱绕流流场大尺度拟序结构向下游平均输运的速率为Ulocal=0.71U0,卡门涡街脱落周期T*为1.78 s.而图 11(c)所示Re=500工况时三棱柱绕流流场中大尺度拟序结构向下游平均输运速率为Ulocal=0.77 U0,卡门涡街脱落周期T*为1.37 s.可见,雷诺数Re=400情况下,涡街稳定向下游过程中无量纲平均输运速率Ulocal/U0最小.
在“π/4C”,Re=300工况下,对流场内空间各点流向脉动速度u与参考点(x0=2,y0=0.3)流向脉动速度u0之间求相关系数云图,如图 12.相关系数幅值在-1~1之间,图中每一点的含义为该空间位置处流向脉动速度u与参考点上流向脉动速度u0之间的相关程度,相关系数越接近1或者-1,表示该位置与参考点上流体存在非常强烈的正相关性(流向脉动速度u与参考点上流向脉动速度u0变化趋势相同)或非常强烈的负相关性(流向脉动速度u与参考点上流向脉动速度u0变化趋势相反).图中正相关系数构成的区域即为y0=0.3处顺时针涡旋脱落时的涡街形态,相对的,负相关系数构成的区域为y0=-0.3处逆时针涡旋脱落时的涡街形态.这两种形态在x*=8后都发生了严重的变形,不能再维持规则、稳定的涡街形态,即区域正如1,2阶模态流场结构所示,在x*≥8的区域涡旋运输过程中出现了涡旋间撕裂、吞噬和合并等过程,使得此区域内流体流向脉动速度u与参考点上流向脉动速度u0相关程度减弱.
利用模态重构大尺度涡及频谱计算的方法对涡旋平均输运速度和脱落涡频率进行验证.图 13是由“π/4C”,Re=300工况下的1,2阶模态结构重构的大尺度涡结构示意图,物理意义上表征卡门涡街向下游运输过程中某一时刻下的流场结构.本文中应用λ2算法识别流场中的涡旋结构,图中黑色封闭轮廓线即可表征大尺度涡结构中各个涡旋尺寸大小.通过监控位置点1和位置点2,记录位置点1处涡旋结构向下游运输到位置点2处所需的时间及两位置点间距,再经过采样统计计算,得到当地涡旋向下游平均输运速度Ulocal=0.84U0.
图 14为参考点(x0=2,y0=0.3)上流向脉动速度频谱图,其峰值即为卡门涡街脱落频率.Re=300情况下,涡脱频率为fs|Re=300=0.415 Hz.Re=400情况下,涡脱频率为fs|Re=400=0.586 Hz.Re=500情况下,涡脱频率为fs|Re=500=0.732 Hz.由此可见,涡脱频率随实验雷诺数呈单调递增关系.
综上,本节运用了不同分析方法,对“π/4C”,Re=300,400和500工况下绕流流场的相干结构进行分析,确定了涡旋平均输运速率Ulocal及涡脱频率fs结果的可靠性.
2.3 流场剪切层分析图 15为“(π)/4C”工况,Re=300下三棱柱绕流流场的3阶模态结构及其流向、法向流场结构.从图 15(b)中可以清晰地看出3阶模态结构流向上的高速区域集中在x*为10~16的中心尾流处,展向上的高速区域被挤压在两条红色直线所围区域内,结合三棱柱绕流流场特征及该模态流场形态,可以推断自由来流通过红色直线与内侧尾流场进行了显著的动量交换,即图 15(a)和(c)勾勒出的红色直线为三棱柱绕流流场中两侧自由剪切层边界线.图 16是应用λ2算法识别流场中涡旋结构并记录涡旋产生及向下游运输过程中的一段涡旋移动轨迹图,图中红色直线可认为是脱落涡旋拖动剪切层穿过整个尾流区留下的痕迹,即为自由剪切层边界线,与上述3阶模态流场结构得出的自由剪切层边界线位置非常吻合.
图 17所示为Re为400和500时,“(π)/4C”工况下,三棱柱绕流流场3阶模态流场结构涡量图.从图中可以看出上述两种工况下的自由剪切层形态与Re=300情况下三棱柱绕流流场3阶模态流场结构所展现出的自由剪切层形态截然不同.具体表现为:图 17(a)所示Re=400工况下自由剪切层较Re=300工况下自由剪切层紊乱.而图 17(b)所示Re=500工况下自由剪切层较Re=300工况下自由剪切层稳定,且自由剪切层能量削弱,尾流区域展向幅度较Re为300和400情况下自由剪切层都要窄.
应用积分尺度法可求得流向涡旋尺度[13],
l(x*)=∫Rx*(r1,0)dr1,(3)
其中Rx*(r1,0)表示参考点(x*,0)的流向脉动分量的无量纲空间关联函数.
图 18给出了沿流向的涡旋积分尺度,可以看出,涡旋形成过程中涡旋尺度随着流向位置的增加逐渐增大,当涡旋脱落向下游输运时,由于不同雷诺数下自由剪切层形态的不同,涡旋尺度表现出不同的发展过程:Re=300,自由剪切层形态有清晰的边界线,粘性作用影响涡街形态显著(x*为4~8,抑制涡旋尺度),诱导涡街撕裂、吞噬和合并(x*>8时,涡旋尺度逐渐增大); Re=400,自由剪切层形态不规则、紊乱,诱导涡街撕裂、吞噬和合并提前(x*=6,涡旋尺度逐渐增大); Re=500,自由剪切层形态较规则,但粘性作用对涡街形态影响减弱,涡街能较稳定、规则的向下游输运(涡旋尺度增大至一定尺度后沿流向近似保持不变).
图 18 沿流向涡旋积分尺度(y*=0)
Fig.18 Integral vortex scale along y*=0至此,可以得出三棱柱绕流场中自由剪切层形态对雷诺数非常敏感,且存在临界点(Re=400)使得自由剪切层处于失稳状态,该情况下,涡街稳定运输距离显著缩短,大幅度的促进涡街向尾流下游运输过程中撕裂、吞噬和合并等现象的出现,导致尾流区域展向幅度增大,阻碍尾流恢复自由来流状态,进而使得尾流场中平均阻力系数Cd突增.
3 结 论
1)三棱柱尾流场的平均阻力系数Cd在Re=400工况下突增,而该工况下尾涡形成长度l*f较其他工况下尾涡形成长度最小.
2)应用本征正交分解方法分析三棱柱绕流流场的相干结构,发现1、2阶模态流场结构代表卡门涡街结构,3阶模态结构可表征三棱柱柱体尾流场中的自由剪切层形态.
3)Re=400时,三棱柱绕流流场中自由剪切层形态紊乱,抑制了自由来流与尾迹区流体动量交换,使得尾流区内流体恢复系数减弱,从而使得三棱柱尾流场中阻力系数Cd突增.Re=500工况,三棱柱绕流流场自由剪切层形态重新恢复到相对稳定状态.
此外在实验工况下,Re=400时自由剪切层处于失稳状态,这一现象可能是由于三棱柱表面边界层处于转捩过程中引起,即Re=400附近可能为该实验工况的临界雷诺数.此结果还需进一步探究.
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