本研究采用线性驱动力模型^[17-18]描述邻香兰素与香兰素在色谱柱内的动态吸附行为.溶质i为A(邻香兰素)或者B(香兰素),其在SMB系统中第j根色谱柱轴向方向x的传质过程由方程(1)描述:

(c_i,j)/(t)+u_j(c_i,j)/(x)+(1-ε_b)/(ε_b)(q_i,j)/(t)=D_L,j(²c_i,j)/(x²).(1)

其中:c_i,j和q_i,j分别为第j根柱内液相和固相中溶质的质量浓度,g/L; ε_b为色谱柱床层的空隙率; D_L,j为表观轴向扩散系数,cm²/min; u_j为流动相的间隙流速,cm/min.固相中的质量平衡方程为

(q_i,j)/(t)=K_f,i(q^*_i,j-q_i,j),(2)

其中:K_f,i为总传质系数,min^-1; q^*_i,j为固相平衡浓度,g/L,由吸附等温线f确定:

q^*_i,j=f_i(c_A,c_B).(3)

在三区带SMB中,各个区带的流量Q_Ⅰ、Q_Ⅱ、Q_Ⅲ与系统的外部流量相关,包括洗脱液流量Q_D、萃取液流量Q_E、进料液流量Q_F、萃余液流量Q_R,其关系表示为:

Q_Ⅰ=Q_D,(4)

Q_Ⅱ=Q_Ⅰ-Q_E,(5)

Q_Ⅲ=Q_Ⅱ+Q_F=Q_R.(6)

相应地,各个节点的组分平衡如下:

cⁱⁿ_i,1=c_i,D=0,(7)

cⁱⁿ_i,2=c^out_i,1=c_i,E,(8)

cⁱⁿ_i,3=(Q_Ⅱc^out_i,2+Q_Fc_i,F)/(Q_Ⅲ),(9)

c^out_i,3=c_i,R.(10)

其中,上标in和out分别表示进口和出口,下标D、E、F、R分别表示洗脱液、萃取液、进料液和萃余液.

邻香兰素与香兰素在液相中的浓度c与固相中的平衡浓度q^*之间的关系可以通过竞争性Langmuir吸附等温线描述^[17]:

q^*_i=(H_ic_i)/(1+b_Ac_A+b_Bc_B)(i=A,B).(11)

其中:H_i为溶质i的亨利系数,H_A>H_B; b_A和b_B为吸附平衡常数.吸附等温线中的参数可以通过最小二乘法非线性拟合实验数据得到.

依照Chung等^[19]提出的经验公式估算轴向扩散系数D_L:

Pe=L/(ε_bd_p)(0.2+0.011Re^0.48).(12)

其中:Re=uρε_bd_p/η,为雷诺准数; Pe=uL/D_L,为Peclet准数; L为柱长; d_p为填料颗粒直径; ρ和η分别为流动相的密度和黏度.

依据如下公式^[17]计算总传质系数K_f,i:

1/(k'₀K_f,i)=(ε_b)/(1-ε_b)((d_p)/(6k_f,i)+(d²_p)/(60ε_pD_p,i)).(13)

其中:ε_p为颗粒内部的孔隙率; k'₀=(1-ε_b)/(ε_b)H_i,为无限稀释下溶质的保留因子; D_p,i为颗粒内部的扩散系数^[17],cm²/min; k_f,i为膜传质系数,cm/min.

D_p,i=((ε_p)/(2-ε_p))²(D_m,i)/(ε_p),(14)

其中D_m为布朗扩散系数,cm²/min,可通过如下公式^[17]计算:

D_m=7.4×10^-8((ψ_BM_B)^1/2T)/(η_BV^0.6_A).(15)

其中:V_A为溶质的临界摩尔体积,cm³/mol,可以通过基团贡献法^[20]计算; M_B为溶剂的摩尔质量,g/mol; η_B为溶剂的黏度,mPa·s; ψ_B为溶剂的缔合系数,对于非极性溶剂取值为1,乙醇为1.5,甲醇为1.9,水为2.6; T为温度,K.水混合溶剂的M_B、ψ_B根据如下公式^[17]计算:

M_B=X_orgM_org+X_H2OM_H2O,(16)

ψ_B=X_orgψ_org+X_H2Oψ_H2O,(17)

其中X为摩尔分数,下标org和H₂O分别表示有机溶剂和水.

膜传质系数k_f,i可通过如下公式^[21]计算:

k_f,i=1.09((D_m,i)/(ε_bd_p))^2/3u^1/3.(18)

香兰素(纯度>99.5%)、邻香兰素(纯度>99%)、乙醇(分析纯)和硫脲(分析纯)均购自国药集团化学试剂有限公司; 溶剂水为实验室自制的二次蒸馏水.SMB系统流动相为V(乙醇):V(水)=35:65,使用前超声30 min脱气.

实验室自行搭建的SMB系统主要包括4根制备色谱柱、3个恒流泵、4个电磁阀、4个单向阀、4个单片机控制器和若干连接管路,形成开环的4柱三区带SMB系统,通过计算机设置的控制程序实现定时切换,每经过一个切换时间,通过电子阀切换实现各个端口在流动相方向上移动一个柱子单位.制备色谱柱规格为内径10 mm、长150 mm,填料为平均粒径75 μm的反相C18硅胶,购自青岛海洋化工有限公司; SMB系统构型如图1所示.整个SMB系统置于25 ℃恒温系统中.

图1 三区带SMB系统
Fig.1 Three-zone SMB system

分离产品纯度的检测使用自行搭建的HPLC系统,检测器为UV230Ⅱ紫外检测器(大连依利特),色谱柱规格为内径4.6 mm、长150 mm,填料为平均粒径10 μm的反相C18硅胶,流动相为V(乙醇):V(水)=35:65,流量0.5 mL/min,柱温25 ℃,进样量20 μL,检测波长为260 nm.

本研究通过单组分前沿分析法得到邻香兰素和香兰素的吸附平衡数据,流动相为已知浓度的邻香兰素或香兰素,得到相应的穿透曲线计算对应的固定相中的溶质浓度.

以35%(体积分数,下同)乙醇水溶液配置0.1 g/L的硫脲样品,通过测定其保留体积来计算制备柱的总空隙率ε_T.进样量为20 μL,测定不同流量Q下硫脲的保留时间t₀,流量范围为1.2～2.0 mL/min.流量与保留时间之间的关系如下:

t₀=ε_T(πD²L)/41/Q,(19)

其中D为制备柱的直径.通过t₀与1/Q之间的线性关系得到总空隙率ε_T=0.675.青岛海洋化工有限公司提供的填料颗粒的孔隙率ε_p为0.41,通过式(20)得到制备柱的床层空隙率ε_b为0.45.

ε_T=ε_b+(1-ε_b)ε_p.(20)

根据式(12)计算轴向扩散系数D_L,发现D_L的值与流量基本呈线性关系,回归可得:

D_L=0.047 4Q.(21)

邻香兰素与香兰素的总传质系数通过式(13)计算,得到不同流速下各自的总传质系数,如图2所示,发现总传质系数受流量变化的影响很小,在本次实验的流量范围内,可以近似地取一个平均值代替.邻香兰素与香兰素的总传质系数分别为4.0和7.9 min^-1.

图2 邻香兰素与香兰素的总传质系数和轴向扩散系数与流量的函数关系
Fig.2 Lumped mass transfer coefficient and axial diffusion coefficient of o-vanillin and vanillin as functions of flowrate

q^*_A=(3.360c_A)/(1+0.161 6c_A),(22)

q^*_B=(1.696c_B)/(1+0.081 6c_B).(23)

图3 邻香兰素与香兰素的吸附等温线
Fig.3 The adsorptions isotherms of o-vanillin and vanillin

q^*_A=(3.360c_A)/(1+0.161 6c_A+0.081 6c_B),(24)

q^*_B=(1.696c_B)/(1+0.161 6c_A+0.081 6c_B).(25)

三角形理论^[22-23]常用于SMB操作条件的设计,通过待分离物质的进样浓度和吸附等温线方程唯一确定的一个m_Ⅱ-m_Ⅲ的完全分离区域.参数m_j为区带j中的流动相与固定相的流率比,定义如下:

m_j=(Q_jt_s-Vε_b)/(V(1-ε_b)),(26)

Q_F=((m_Ⅲ-m_Ⅱ)V(1-ε_b))/(t_s),(27)

其中,Q_j为区带j的流量,V为制备柱的空管体积,t_s为切换周期.

根据式(24)和(25),以及待分离邻香兰素与香兰素的进样质量浓度为c_A,F=c_B,F=0.3 g/L,由此确定的三角形完全分离区域如图4所示.图中由a,b,r和w点围成一个近似的三角形区域,即为完全分离区域.综合考虑生产能力和稳定性,选择了与直线ab平行的5个点P₁,P₂,P₃,P₄,P₅进行SMB分离实验.实验区带构型为[1,1,2],固定区带Ⅰ的流量Q_Ⅰ为2.0 mL/min,根据三角形理论,m_Ⅰ>H_A,计算得到t_s>13.5 min,选取t_s=14.0 min.根据式(26)和(27)得到各个操作点对应的萃取液流量Q_E和进料液流量Q_F.各个操作点的具体操作参数、相应的模拟分离纯度以及实验结果列于表1操作1～5.

图4 mⅡ-mⅢ确定的完全分离区域及设计的操作点
Fig.4 The complete separation region and operating points in the mⅡ-mⅢ plane

由于所建立的数学模型能够很好地预测实验结果,因此可以通过优化这个数学模型得到分离邻香兰素与香兰素的最佳操作参数.本研究应用复合型法^[15],固定Q_Ⅰ=2.0 mL/min,Q_E、Q_F、t_s为需要优化的决策变量.目标函数为最大化Q_F,同时限定2个分离产品的纯度都要高于99.5%.应用时空守恒元解元法求解模型方程^[24].优化问题如下:

maxQ_F[Q_E,Q_F,t_s],(28)

限制条件为P_E,P_R≥99.5%.(29)

对于4柱三区带SMB,区带构型有3种情况,分别为[1,1,2]、[1,2,1]、[2,1,1],对这3种构型下的SMB分离邻香兰素与香兰素的操作条件都进行了优化.构型为[1,1,2]时的优化结果最好,最大Q_F为0.481 mL/min.对上述得到的优化操作参数进行了实验验证,具体的优化参数及实验结果见表1中操作6,其中邻香兰素产品纯度达到99.3%,收率99.1%,香兰素产品纯度达到99.0%,收率99.8%.进料液以及分离后2个产品纯度分析的HPLC检测结果如图5所示.对比已有的邻香兰素与香兰素纯化方法^[5-6],SMB不需使用有毒有机溶剂或者高温精馏处理,操作环境温和,同样可以实现这2个同分异构体的高纯度纯化,同时二者收率都高于99%.

表1 不同操作点的模拟与实验结果
Tab.1 The results of simulation and experiment for different operating points

注:sim表示模拟值,exp表示实验值; P_E和P_R分别为萃取液和萃余液产品的纯度,即对应的邻香兰素和

香兰素的纯度.

香兰素

通过异步切换SMB系统中的各个端口,使得各个区带内的柱子分配更为灵活,能够在一定程度上提高SMB的分离性能.在本课题组过去的研究^[15]中,提出了一种系统的基于相对切换时间的方法来设计异步SMB的操作参数.本研究应用此方法优化设计异步的4柱三区带SMB操作参数.对于三区带系统,有如下的相对切换时间的定义:

δx=δt_E-δt_D,(30)

图5 原料液、萃取液及萃余液的液相色谱图
Fig.5 Chromatogram of feed,extract and raffinate

这里δt_k=t_k/t_s(k=D,E,F)为端口k的切换时间相对于切换周期t_s的无因次化.所有的δt_k都在[0,1]范围内取值.为简单起见,定义向量δt=[δt_D,δt_E,δt_F]; 初始区带构型为N⁰=[N_Ⅰ,N_Ⅱ,N_Ⅲ],N_j为初始时区带j内的柱子数目.那么一个切换周期中,区带j内的平均构型(-overN)=[(-overN)_Ⅰ,(-overN)_Ⅱ,(-overN)_Ⅲ]与相对切换时间的关系如下:

(-overN)_Ⅰ=N_Ⅰ-δx,(32)

(-overN)_Ⅱ=N_Ⅱ-δy,(33)

(-overN)_Ⅲ=N_Ⅲ+δx+δy.(34)

在一个切换周期内,每个端口只允许切换一次,因此δx,δy,δx+δy只能在[-1,1]之间取值.因为本研究中SMB系统只包含4根柱子,当初始区带构型为N⁰=[1,1,2]时,为了保证3个区带在任意时刻都存在,(-overN)必须大于或等于1.因此δx,δy,δx+δy只能在[-1,0]之间取值.

应用复合型法优化异步三区带SMB分离邻香兰素与香兰素过程,固定Q_Ⅰ=2.0 mL/min,N⁰=[1,1,2],对Q_E、Q_F、t_s、δx、δy进行优化,目标函数为最大化Q_F,同时限定2个分离产品的纯度都要高于99.5%.具体优化问题如下:

maxQ_F[Q_E,Q_F,t_s,δx,δy],(35)

限制条件为P_E,P_R≥99.5%,

-1≤δx,δy,δx+δy≤0.(36)

优化的结果为:Q_E=0.976 mL/min,Q_F=0.551 mL/min,t_s=15.8 min,δx=-0.10,δy=-0.27.此时平均构型(-overN)=[1.10,1.27,1.63].各个端口具体的切换时间可以通过计算得到:δt₀=[0,δx,δx+δy]=[0,-0.10,-0.37],δt=δt₀+[1,1,1]=[1,0.90,0.63].

对上述优化得到的异步SMB的操作参数进行了实验验证,操作参数及实验验证结果列于表1中操作7.邻香兰素产品纯度为99.2%,收率为99.5%,香兰素产品纯度为99.1%,收率为99.0%.对比同步SMB的优化结果,产品纯度基本相当,进料液流量从0.481 mL/min提高到了0.551 mL/min,在不需要增加设备投入和溶剂消耗的情况下,处理量增大了14.6%.