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[1]付瑞琴,杨 海*.关于广义Ramanujan-Nagell 方程x2+(2k-1)m=kn的可解性[J].厦门大学学报(自然科学版),2017,56(01):102-105.[doi:10.6043/j.issn.0438-0479.201602031]
 FU Ruiqin,YANG Hai*.On the Solvability of the Generalized Ramanujan-Nagell Equation x2+(2k-1)m=kn[J].Journal of Xiamen University(Natural Science),2017,56(01):102-105.[doi:10.6043/j.issn.0438-0479.201602031]
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关于广义Ramanujan-Nagell 方程x2+(2k-1)m=kn的可解性(PDF)
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《厦门大学学报(自然科学版)》[ISSN:0438-0479/CN:35-1070/N]

卷:
56卷
期数:
2017年01期
页码:
102-105
栏目:
研究论文
出版日期:
2017-01-23

文章信息/Info

Title:
On the Solvability of the Generalized Ramanujan-Nagell Equation x2+(2k-1)m=kn
文章编号:
0438-0479(2017)01-0102-04
作者:
付瑞琴1杨 海2*
1.西安石油大学理学院,陕西 西安 710065; 2.西安工程大学理学院,陕西 西安 710048
Author(s):
FU Ruiqin1YANG Hai2*
1.School of Science,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710065,China; 2.School of Science,Xi’an Polytechnic University,Xi’an 710048,China
关键词:
指数Diophantine方程 广义Ramanujan-Nagell 方程 Terai猜想
Keywords:
exponential Diophantine equation generalized Ramanujan-Nagell equation Terai’s conjecture
分类号:
O 156.7
DOI:
10.6043/j.issn.0438-0479.201602031
文献标志码:
A
摘要:
k是大于 1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合 d≡&#177;3(mod 8)的约数 d 或者 ν2(k-1)是奇数,其中 ν2(k-1)表示 2 k-1 的标准分解式中的次数,那么方程 x2+(2k-1)m=kn 的正整数解(x,m,n)都满足 2|n.由此可知: k<30 ,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).
Abstract:
Let k be an odd integer with k>1.Using some elementary number theory methods,we prove that,if either 2k-1 is associated with a divisor d with d≡±3(mod 8)or ν2(k-1)is odd,where ν2(k-1)is the order of 2 in standard factorization of k-1,then every positive integer solution(x,m,n)of the equation x2+(2k-1)m=kn satisfies 2|n.Thus it can be shown that,if k<30,then the equation is associated with only the positive integer solution(x,m,n)=(k-1,1,2).

参考文献/References:

[1] 乐茂华,胡永忠.广义 Lebesgue-Ramanujan-Nagell 方程研究的新进展[J].数学进展,2012,41(4):385-396.
[2] TERAI N.A note on the diophantine equation x2+qm=cn[J].Bull Austral Math Soc,2014,90(3):20-27.
[3] DENG M J.A note on the diophantine equation x2+qm=c2n[J].Proc Japan Acad Ser A,2015,91(2):15-18.
[4] TERAI N.The diophantine equation x2+qm=pn[J].Acta Arith,1993,63(4):351-358.
[5] 华罗庚.数论导引[M].北京:科学出版社,1979:49-51.
[6] ELLENBERG J S.Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A4+B2=Cp[J].Amer J Math,2004,126(4):763-787.
[7] BENNETT M A,ELLERNERG J S,NG N C.The diophantine equation A4+2δB2=Cn[J].Int J Number Theo-ry,2010,6(2):311-338.

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2016-02-28 录用日期:2016-12-22
基金项目:国家自然科学基金(11226038,11371012); 陕西省教育厅科研计划项目(14Jk1311); 西安石油大学博士科研项目(2015BS06)
*通信作者:xpuyhai@163.com
更新日期/Last Update: 1900-01-01